Dla każdego kąta \(α\), spełniającego warunek \(0°\lt α \lt90°\), wyrażenie \(\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1+cos^2α-sin^2α}\) jest równe:

A \(cosα\)
B \(sinα\)
C \(2sinα\)
D \(cos^2α\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ cos^2α=1-sin^2α$$ W związku z tym: $$\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1+cos^2α-sin^2α}=\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1-sin^2α+cos^2α}=\frac{2sinα\cdot cos^2α}{cos^2α+cos^2α}= \           ,\ =\frac{2sinα\cdot cos^2α}{2cos^2α}=sinα$$

Teoria:      
W trakcie opracowania