Dla \(x\neq0\) równanie \(\frac{-2(x-3)}{x}=x-2\)

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dwa różne rozwiązania
D ma trzy różne rozwiązania

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Najprościej jest to równanie rozwiązać zaczynając od pomnożenia obu stron przez \(x\): $$\frac{-2(x-3)}{x}=x-2 \quad\bigg/\cdot x \           ,\ -2(x-3)=(x-2)\cdot x \           ,\ -2x+6=x^2-2x \           ,\ x^2=6 \           ,\ x=\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-\sqrt{6}$$ Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, obydwa nie wykluczają się z założeniem \(x\neq0\), stąd też równanie ma dwa różne rozwiązania.

Teoria:      
W trakcie opracowania