Liczba \(17^3+m^3\) jest podzielna przez \(19\) dla:

A \(m=-8\)
B \(m=-2\)
C \(m=2\)
D \(m=8\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Najprościej (i chyba w tym przypadku najlepiej) jest po prostu sprawdzić dla którego \(m\) otrzymamy liczbę podzielną przez \(19\). Podstawiając po kolei każdą z odpowiedzi otrzymamy: Odp. A. \(17^3+(-8)^3=4913+(-512)=4913-512=4401\) \(4401:19=231,63...\) Odp. B. \(17^3+(-2)^3=4913+(-8)=4913-8=4905\) \(4905:19=258,15...\) Odp. C. \(17^3+2^3=4913+8=4921\) \(4921:19=259\) Odp. D. \(17^3+8^3=4913+512=5425\) \(5425:19=285,52...\) W ten oto sposób widzimy wyraźnie, że liczba stała się podzielna przez \(19\) tylko w sytuacji, gdy \(m=2\). Gdybyśmy jednak chcieli to zadanie rozwiązać nieco bardziej matematycznie, to należałoby całość rozpisać korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \           ,\ 17^3+m^3=(17+m)(17^2-17m+m^2)$$ Z tak otrzymanej postaci widzimy, że liczba będzie podzielna przez \(19\), gdy wartość w jednym z nawiasów będzie podzielna przez \(19\). Patrząc się przykładowo na pierwszy nawias możemy powiedzieć, że \(17+m\) będzie podzielne przez \(19\) właśnie dla \(m=2\), bo otrzymamy wtedy \(17+2\), czyli \(19\).

Teoria:      
W trakcie opracowania