Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

A \(10000\cdot(1,0075)^4\)
B \(10000\cdot(1,03)^4\)
C \(10000\cdot(1,03)^{16}\)
D \(10000\cdot(1,0075)^{16}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Do rozwiązania zadania skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek: $$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$ \(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek \(K\) to kapitał początkowy \(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji \(n\) to liczba kapitalizacji Z treści zadania wynika, że: \(K=10000\) \(p=0,03:4=0,0075\) \(n=4\cdot4=16\) Dlaczego \(p=0,0075\)? Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(3\%\), czyli \(0,03\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,03\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(4\) razy w roku (co kwartał), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,03:4=0,0075\). Dlaczego \(n=16\)? Lokata jest na \(4\) lata, a odsetki naliczane są co kwartał czyli \(4\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(4\cdot4=16\) razy. Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru: $$K_{16}=10000\cdot(1+0,0075)^{16}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania