Funkcja \(f\), określona wzorem \(f(x)=x^2-3x-4\), przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:

A \(\left(-\infty,\frac{3}{2}\right)\)
B \((-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\)
C \((-1,4)\)
D \((-4,1)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Musimy odpowiedzieć kiedy funkcja przyjmuje wartości ujemne, czyli tak naprawdę musimy rozwiązać nierówność \(x^2-3x-4\lt0\). Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Skorzystamy tutaj z tradycyjnej metody delty: Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=-4\) $$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9-(-16)=25 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-5}{2\cdot1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+5}{2\cdot1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe i przystępujemy do rysowania paraboli. Kółka przy miejscach zerowych muszą być niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas argumenty, dla których nierówność przyjmuje wartości mniejsze od zera. W związku z tym: \(x\in(-1;4)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania