Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty) \end{cases}\) jest:

A \(-4\)
B \(-2\)
C \(-1\)
D \(1\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Miejsce zerowe to taki argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Możemy sprawdzić każdą z odpowiedzi po kolei, podstawiając poszczególne liczby do wzorów funkcji (pamiętając jedynie o tym, by do dobrego wzoru podstawić poszczególne argumenty - tu musimy zobaczyć do jakiego przedziału należy nasz podstawiany \(x\)). Jeżeli tak będziemy chcieli podejść do tego zadania, to: Dla \(x=-4\) mamy pierwszy wzór, czyli \((-4)^2-1=15\) Dla \(x=-2\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot(-2)+10=0\) Dla \(x=-1\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot(-1)+10=5\) Dla \(x=1\) mamy drugi wzór, czyli \(5\cdot1+10=15\) W ten oto sposób obliczyliśmy, że wartość funkcji jest równa \(0\) dla argumentu \(x=-2\). Jeżeli chcemy to miejsce zerowe wyliczyć samodzielnie, to musimy sprawdzić po kolei każdy z trzech wzorów, przyrównując każde z wyrażeń do zera. Pierwsze wyrażenie: \(x^2-1=0 \           ,\ x^2=1 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=-1\) Obydwa rozwiązania nie mieszczą się w przedziale \(x\in (-\infty,-4 \rangle\), zatem obydwa przypadki odrzucamy. Drugie wyrażenie: \(5x+10=0 \           ,\ 5x=-10 \           ,\ x=-2\) Rozwiązanie mieści się w przedziale \(x\in(-4,2)\), zatem \(x=-2\) jest miejscem zerowym funkcji. Trzecie wyrażenie: \(x+4=0 \           ,\ x=-4\) Rozwiązanie nie mieści się w przedziale \(x\in(-4,2)\), zatem ten przypadek odrzucamy.

Teoria:      
W trakcie opracowania