Rozwiąż nierówność \(x^2+5x\le6\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle-6;1\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej. Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, doprowadzając nierówność do postaci ogólnej, zatem: $$x^2+5x\le6 \           ,\ x^2+5x-6\le0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=5,\;c=-6\) $$Δ=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25-(-24)=25+24=49 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5-7}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5+7}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-6\) oraz \(x=1\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)) i rysujemy parabolę: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas wyniki mniejsze lub równe zero, zatem interesuje nas to co znalazło się pod osią (wraz z zamalowanymi kropkami). To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział: $$x\in\langle-6;1\rangle$$

Teoria:      
W trakcie opracowania