Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\).





Miara kąta \(α\) jest równa \(70°\). Oblicz sumę miar kątów \(β\) i \(γ\).

A \(180°\)
B \(210°\)
C \(70°\)
D \(140°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(α\). Kąt \(α\) jest oparty na tym samym łuku co kąt \(β\), zatem te dwa kąty będą mieć taką samą miarę. To oznacza, że \(α=70°\). Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(γ\). Kąt \(γ\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąty \(α\) czy też \(β\). Z własności kątów środkowych wynika, że miara tego kąta będzie dwukrotnie większa od miary kąta opisanego na łuku, zatem \(γ=2\cdot70°=140°\). Krok 3. Obliczenie sumy miar kątów. W treści zadania proszą nas jeszcze o podanie sumy miar kątów \(β\) oraz \(γ\), zatem: $$β+γ=70°+140°=210°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania