Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a,b,c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).

Odpowiedź:      

Udowodniono korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy prostopadłościanu. Do wyznaczenia długości przekątnej bryły potrzebna nam będzie długość przekątnej podstawy, którą wyznaczymy korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. Prostopadłościan ma krawędzie długości \(a\) oraz \(b\), zatem: $$a^2+b^2=d^2 \           ,\ d=\sqrt{a^2+b^2}$$ Krok 3. Obliczenie długości przekątnej prostopadłościanu. Znamy wyrażenie opisujące długość przekątnej podstawy, wiemy że wysokość prostopadłościanu jest równa \(c\), zatem ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że: $$d^2+c^2=s^2 \           ,\ (\sqrt{a^2+b^2})^2+c^2=s^2 \           ,\ s^2=a^2+b^2+c^2 \           ,\ s=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$ Otrzymany wynik jest dokładnie tym co znalazło się w treści zadania, zatem dowodzenie możemy uznać za zakończone.

Teoria:      
W trakcie opracowania