Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).

Odpowiedź:      

\(y=3x-1\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej. Na początek przekształćmy to równanie do postaci kierunkowej, czyli postaci \(y=ax+b\): $$-3x+y-4=0 \           ,\ y=3x+4$$ Krok 2. Ustalenie postaci prostej równoległej. Aby dwie proste były względem siebie równoległe, to ich współczynnik kierunkowy \(a\) musi być jednakowy. W naszym przypadku \(a=3\), zatem i nasza prosta równoległa musi mieć taki współczynnik, a to oznacza, że możemy ją opisać wzorem \(y=3x+b\). Krok 3. Wyznaczenie współczynnika \(b\) prostej równoległej. Teraz naszym celem jest poznanie współczynnika \(b\), a w tym celu do równania \(y=3x+b\) podstawimy współrzędne punktu \(P=(-1,-4)\), otrzymując: $$-4=3\cdot(-1)+b \           ,\ -4=-3+b \           ,\ b=-1$$ Krok 4. Zapisanie równania prostej równoległej. Znamy już wartości współczynników \(a\) oraz \(b\) więc możemy zapisać, że nasza prosta równoległa przyjmuje wzór \(y=3x-1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania