Uzasadnij, że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).

Odpowiedź:      

Udowodniono wyłączając odpowiednie czynniki przed nawias.

Rozwiązanie:      
Aby udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez \(42\) musimy zapisać to dodawanie w postaci mnożenia, wyłączając przed nawias odpowiednie czynniki. Jeśli uda nam się doprowadzić do sytuacji, w której jednym z czynników będzie liczba \(42\) lub jej wielokrotność, to dowód będziemy mogli uznać za zakończony. Wyłączając przed nawias wartość \(4^{11}\) otrzymamy: $$4^{12}+4^{13}+4^{14}=4^{11}\cdot(4+4^{2}+4^{3})= \           ,\ =4^{11}\cdot(4+16+64)=4^{11}\cdot84=4^{11}\cdot2\cdot42$$ Doprowadzając liczbę do takiej postaci możemy uznać dowód za zakończony.

Teoria:      
W trakcie opracowania