Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p_{i}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez \(i\). Wtedy:

A \(2p_{4}=p_{2}\)
B \(2p_{6}=p_{3}\)
C \(2p_{3}=p_{6}\)
D \(2p_{2}=p_{4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Skoro rzucamy jeden raz sześcienną kostką, to znaczy że możemy otrzymać zawsze jeden z sześciu wyników, zatem: \(|Ω|=6\). Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Patrząc na odpowiedzi potrzebujemy wyznaczyć jedynie \(p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{6}\), zatem poszukujemy jedynie \(A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{6}\): Gdy \(i=2:\) \(A_{2}=3\) (bo trzy liczby \((2, 4, 6)\) są podzielne przez \(2\)) Gdy \(i=3:\) \(A_{3}=2\) (bo dwie liczby \((3, 6)\) są podzielne przez \(3\)) Gdy \(i=4:\) \(A_{4}=1\) (bo jedna liczba \((4)\) jest podzielna przez \(4\)) Gdy \(i=6:\) \(A_{6}=1\) (bo jedna liczba \((6)\) jest podzielna przez \(6\)) Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$p_{2}=\frac{|A_{2}|}{|Ω|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \           ,\ p_{3}=\frac{|A_{3}|}{|Ω|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \           ,\ p_{4}=\frac{|A_{4}|}{|Ω|}=\frac{1}{6} \           ,\ p_{6}=\frac{|A_{6}|}{|Ω|}=\frac{1}{6}$$ Teraz patrząc na podane odpowiedzi widzimy, że prawidłowa równość zaszła jedynie w drugiej odpowiedzi, bowiem: $$2p_{6}=p_{3} \           ,\ 2\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{3} \           ,\ \frac{1}{3}=\frac{1}{3} \           ,\ L=P$$

Teoria:      
W trakcie opracowania