Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A=(0,4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).

Odpowiedź:      

\(P_{ABC}=2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Spróbujmy naszkicować sobie powyższą sytuację, co jak się za chwilę okaże będzie kluczem do rozwiązania tego zadania. Dodatkowo oznaczyłem sobie początek układu współrzędnych jako punkt \(O\), tak aby móc dokładnie nazywać poszczególne trójkąty które będziemy sobie za chwilę rozpatrywać. Krok 2. Obliczenie pola trójkąta \(ABC\). Naszym zadaniem zgodnie z treścią zadania jest tak naprawdę obliczenie pola trójkąta \(ABC\). Jego pole powierzchni jest różnicą między polami trójkątów \(OCA\) oraz \(OBA\), zatem: $$P_{ABC}=P_{OCA}-P_{OBA}$$ Z treści zadania wynika, że \(P_{OCA}=10\) oraz \(P_{OBA}=8\), zatem: $$P_{ABC}=10-8 \           ,\ P_{ABC}=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania