Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.

Odpowiedź:      

Ola wyprzedziła Alę o godzinie \(7{:}20\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie informacji z treści zadania. Oznaczmy sobie następujące oznaczenia: \(t\) - czas w minutach liczony od godziny \(7{:}00\) \(s\) - odległość do pokonania \(v_{O}\) - prędkość Oli \(v_{A}\) - prędkość Ali Z treści zadania wynika też, że Ola jest dwa razy szybsza od Ali (bo Ola jechała \(20\) minut, a Ala \(40\) minut). Zatem prawidłowa będzie też równość: $$v_{O}=2v_{A}$$ Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie równania. Obie dziewczyny pokonały ten sam dystans. Skoro tak, to posłużmy się wzorem \(s=vt\) i zapiszmy w formie równania trasę każdej z dziewczyn: $$v_{A}\cdot t=v_{O}\cdot(t-10)$$ (Odejmujemy u Oli \(10\) minut, bo wyruszyła \(10\) minut później, a zgodnie z naszymi oznaczeniami \(t\) symbolizuje czas liczony od \(7{:}00\)) Podstawiając do tego równania zależność \(v_{O}=2v_{A}\) otrzymamy: $$v_{A}\cdot t=2v_{A}\cdot(t-10) \quad\bigg/:v_{A} \           ,\ t=2\cdot(t-10) \           ,\ t=2t-20 \           ,\ -t=20 \           ,\ t=20$$ Skoro \(t\) jest czasem liczonym w minutach od godziny \(7{:}00\), to znaczy że Ola wyprzedziła Alę o godzinie \(7{:}20\).

Teoria:      
W trakcie opracowania