Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa:

A \(66\)
B \(72\)
C \(132\)
D \(144\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Mamy \(12\) osób, a każda z nich może uścisnąć rękę z \(11\) innymi osobami (no bo nie uściśnie ręki sama z sobą). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwych par mamy \(12\cdot11=132\). Musimy jednak nanieść na nasze obliczenia pewną poprawkę, bo policzyliśmy podwójnie każdy uścisk - np. oprócz uścisku dłoni między osobą \(A\) oraz \(B\) policzyliśmy oddzielnie uścisk osoby \(B\) oraz \(A\). Zatem otrzymany wynik musimy jeszcze podzielić przez dwa. To oznacza, że liczba wszystkich uścisków dłoni była równa: $$132:2=66$$

Teoria:      
W trakcie opracowania