Wykaż, że jeżeli \(x\gt y\) i \(2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1\), to \(x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Odpowiedź:      

Udowodniono wymnażając poszczególne wielomiany.

Rozwiązanie:      
Wymnażając poszczególne jednomiany otrzymamy: $$2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1 \           ,\ 2(x^2-1)-4xy+2y^2=-1 \           ,\ 2x^2-2-4xy+2y^2=-1 \           ,\ 2x^2-4xy+2y^2=1 \           ,\ 2(x^2-2xy+y^2)=1 \           ,\ x^2-2xy+y^2=\frac{1}{2} \           ,\ (x-y)^2=\frac{1}{2} \           ,\ x-y=\sqrt{\frac{1}{2}} \           ,\ x-y=\frac{1}{\sqrt{2}} \           ,\ x-y=\frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania