Punkt \(S=(-3,8)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(B=(-6,14)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\).

Odpowiedź:      

\(A=(0;2)\)

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(A\). Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(A\). $$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\ -3=\frac{x_{A}+(-6)}{2} \           ,\ -6=x_{A}-6 \           ,\ x_{A}=0$$ Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(A\). $$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\ 8=\frac{y_{A}+14}{2} \           ,\ 16=y_{A}+14 \           ,\ y_{A}=2$$ To oznacza, że współrzędne punktu \(A\) są równe: \(A=(0;2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania