Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{7}\). Wówczas \(sinα\) jest równy:

A \(\frac{2}{7}\)
B \(\frac{3}{7}\)
C \(\frac{2\sqrt{6}}{7}\)
D \(\frac{6\sqrt{2}}{7}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{5}{7}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{25}{49}=1 \           ,\ sin^2α=\frac{24}{49} \           ,\ sinα=\sqrt{\frac{24}{49}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{24}{49}}$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}\). Musimy jeszcze doprowadzić ten wynik do postaci z jednej z odpowiedzi: $$sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{4\cdot6}}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania