Prosta \(l\) jest styczna do okręgu o środku \(S\) w punkcie \(A\). Kąt między prostą \(l\) i cięciwą \(AB\) jest równy \(72°\). Zatem kąt \(ASB\) ma miarę:

A \(124°\)
B \(136°\)
C \(144°\)
D \(156°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy narysować sobie tę sytuację na rysunku pomocniczym: Trójkąt \(ABS\) jest na pewno równoramienny (bo dwa ramiona mają długość równą promieniowi okręgu). Dodatkowo wiemy, że styczna do okręgu tworzy z promieniem okręgu przechodzącym przez punkt styczności kąt \(90°\). Stąd też jesteśmy w stanie obliczyć, że kąty \(BAS\) oraz \(ABS\) mają miarę: \(90°-72°=18°\). Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ASB\). W trójkącie suma miar kątów jest równa \(180°\). To oznacza, że kąt \(ASB\) ma miarę: $$|\sphericalangle ASB|=180°-18°-18°=144°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania