Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie jeden raz, jest:

A \(85\)
B \(90\)
C \(100\)
D \(150\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przeanalizowanie różnych możliwości zapisu liczby spełniającej warunki zadania. Jeżeli liczba ma być parzysta i ma zawierać jedną siódemkę, to mamy do rozpatrzenia dwie możliwości: a) Siódemka jest cyfrą setek, czyli mamy liczbę \(7■■\) b) Siódemka jest cyfrą dziesiątek, czyli mamy liczbę \(■7■\) Siódemka nie może być cyfrą jedności, bo wtedy liczba nie będzie parzysta. Krok 2. Obliczenie liczby kombinacji w każdym z rozpatrywanych przypadków. Rozpatrzmy zatem ile teraz mamy kombinacji w każdej z możliwych sytuacji: a) \(7■■\) - w rzędzie setek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra. - w rzędzie dziesiątek możemy mieć dowolną cyfrę od \(0\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest dziewięć możliwości. - w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości. Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy: $$1\cdot9\cdot5=45$$ b) \(■7■\) - w rzędzie setek możemy mieć dowolną cyfrę od \(1\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest osiem możliwości. - w rzędzie dziesiątek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra. - w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości. Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy: $$8\cdot1\cdot5=40$$ Krok 3. Obliczenie łącznej liczby interesujących nas kombinacji. Teraz w grę wchodzi reguła dodawania. Musimy dodać do siebie wszystkie interesujące nas kombinacje, zatem wszystkich liczb spełniających warunki zadania będziemy mieć: $$45+40=85$$

Teoria:      
W trakcie opracowania