W trapezie równoramiennym \(ABCD\) podstawy \(AB\) i \(CD\) mają długości równe odpowiednio \(a\) i \(b\) (przy czym \(a\gt b\)). Miara kąta ostrego trapezu jest równa \(30°\). Wtedy wysokość tego trapezu jest równa:

A \(\frac{a-b}{2}\cdot\sqrt{3}\)
B \(\frac{a-b}{6}\cdot\sqrt{3}\)
C \(\frac{a+b}{2}\)
D \(\frac{a+b}{4}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco: Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu. Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na rysunku szkicowym. Bazując na nim możemy skorzystać z funkcji trygonometrycznych i zapisać, że: $$tg30°=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$ Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że \(tg30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\), zatem: $$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$ Mnożąc na krzyż, otrzymamy: $$3\cdot h=\frac{a-b}{2}\cdot\sqrt{3} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{3} \           ,\ h=\frac{a-b}{6}\cdot\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania