Obrazem prostej o równaniu \(x-2y+3=0\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest prosta o równaniu:

A \(-x+2y+3=0\)
B \(-x+2y-3=0\)
C \(x+2y-3=0\)
D \(x+2y+3=0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej. Nasze równanie prostej zapisane jest w postaci ogólnej, a aby je przekształcić, potrzebujemy postaci kierunkowej typu \(y=ax+b\). Przekształćmy zatem to równanie. W tym celu wystarczy przenieść wszystkie wyrazy w taki sposób, by po lewej stronie został \(y\), a po prawej cała reszta: $$x-2y+3=0 \           ,\ x+3=2y \           ,\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$ Krok 2. Przekształcenie względem osi \(Oy\). Przekształceniem funkcji \(f(x)\) względem osi \(Oy\) będzie \(f(-x)\) (mówiąc obrazowo - wartości argumentów \(x\) muszą zmienić swój znak na przeciwny). Skoro tak, to we wzorze naszej funkcji \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\) musimy zmienić wartość \(\frac{1}{2}x\) na \(-\frac{1}{2}x\), otrzymując: $$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$ Krok 3. Zapisanie równania w postaci ogólnej. Aby dopasować się do proponowanych odpowiedzi, musimy przekształcić zapis do postaci ogólnej, czyli takiej, gdzie po prawej stronie mamy jedynie zero. W związku z tym: $$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ $$2y=-x+3 \           ,\ x+2y-3=0$$

Teoria:      
W trakcie opracowania