Jeden z boków równoległoboku ma długość równą \(5\). Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

A \(4\) i \(6\)
B \(4\) i \(3\)
C \(10\) i \(10\)
D \(5\) i \(5\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Do zadania trzeba podejść analitycznie. Powinniśmy dostrzec, że połówki przekątnych oraz bok równoległoboku tworzą trójkąt: Całe zadanie polega teraz na tym, by określić, kiedy taki trójkąt w ogóle może powstać. Z własności trójkątów wiemy, że aby trójkąt (dowolny) mógł powstać, to suma długości dwóch krótszych boków musi być większa od długości boku najdłuższego. Przykładowo: · Gdyby przekątne miały długość \(4\) oraz \(6\), to połówki tych długości byłyby równe \(2\) oraz \(3\). Czy może powstać trójkąt o bokach \(2\), \(3\) oraz \(5\)? Niestety nie może, bo suma \(2+3\) nie jest większa od \(5\). · Gdyby przekątne miały długość \(4\) oraz \(3\), to połówki tych długości byłyby równe \(2\) oraz \(1,5\). Czy może powstać trójkąt o bokach \(2\), \(1,5\) oraz \(5\)? Niestety nie może, bo suma \(2+1,5\) nie jest większa od \(5\). · Gdyby przekątne miały długość \(10\) oraz \(10\), to połówki tych długości byłyby równe \(5\) oraz \(5\). Czy może powstać trójkąt o bokach \(5\), \(5\) oraz \(5\)? Może, bo suma \(5+5\) jest większa od \(5\) (swoją drogą będzie to trójkąt równoboczny). · Gdyby przekątne miały długość \(5\) oraz \(5\), to połówki tych długości byłyby równe \(2,5\) oraz \(2,5\). Czy może powstać trójkąt o bokach \(2,5\), \(2,5\) oraz \(5\)? Niestety nie może, bo suma \(2,5+2,5\) nie jest większa od \(5\). W ten oto sposób doszliśmy do tego, że jedyną pasującą parą przekątnych będzie ta z trzeciej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania