Prosta przechodząca przez punkty \((-4,-1)\) oraz \((5,5)\) ma równanie:

A \(y=x+3\)
B \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\)
C \(y=x-3\)
D \(y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, musimy albo skorzystać z długiego wzoru z tablic, albo po prostu z układu równań. Skorzystajmy z tej drugiej metody, bo wbrew pozorom jest ona znacznie prostsza. W tym celu do postaci \(y=ax+b\) musimy najpierw podstawić współrzędne pierwszego punktu, a potem drugiego. Dzięki temu otrzymamy: \begin{cases} -1=-4a+b \           ,\ 5=5a+b \end{cases} Odejmując te równania stronami, otrzymamy: $$-6=-9a \           ,\ a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$ Skoro współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), to możemy stwierdzić, że nasza prosta przyjmuje postać \(y=\frac{2}{3}x+b\). Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(b\). W tym celu wystarczy do wybranego równania z układu (np. drugiego) podstawić obliczone przed chwilą \(a=\frac{2}{3}\), zatem: $$5=5\cdot\frac{2}{3}+b \           ,\ 5=\frac{10}{3}+b \           ,\ \frac{15}{3}=\frac{10}{3}+b \           ,\ b=\frac{5}{3}$$ To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania