Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy \(1:2:3\). Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe \(88\). Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatem równa:

A \(12\)
B \(5\)
C \(6\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Skoro stosunek krawędzi prostopadłościanu jest równy \(1:2:3\), to możemy zapisać że: \(x\) - pierwsza długość \(2x\) - druga długość \(3x\) - trzecia długość Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie równania. Korzystając ze wzoru na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu \(P=2ab+2ac+2bc\) możemy zapisać, że: $$2\cdot x\cdot2x+2\cdot x\cdot3x+2\cdot2x\cdot3x=88 \           ,\ 4x^2+6x^2+12x^2=88 \           ,\ 22x^2=88 \           ,\ x^2=4 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-2$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość nie może być ujemna. To oznacza, że \(x=2\). Krok 3. Obliczenie sumy długości trzech krawędzi prostopadłościanu. Korzystając z naszych oznaczeń i z obliczonej wartości \(x=2\) możemy teraz zapisać, że: \(2\) - pierwsza długość \(2\cdot2=4\) - druga długość \(3\cdot2=6\) - trzecia długość Suma tych trzech długości jest równa \(2+4+6=12\).

Teoria:      
W trakcie opracowania