W trójkącie prostokątnym \(ABC\) na boku \(AB\) obrano punkt \(D\) oddalony od punktu \(A\) o \(6\) i od punktu \(B\) o \(4\). Przez punkt \(D\) poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\), przecinającą bok \(BC\) w punkcie \(E\). Oblicz długość odcinka \(DE\).

Odpowiedź:      

\(|DE|=4,8\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. W zadaniu jest sporo informacji, więc spróbujmy je przedstawić na rysunku pomocniczym: Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie proporcji. Musimy zauważyć, że trójkąty \(DBE\) oraz \(ABC\) są trójkątami podobnymi, a skoro tak to możemy ułożyć odpowiednią proporcję, która pozwoli nam odnaleźć długość odcinka \(DE\). $$\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|DB|}{|DE|} \           ,\ \frac{10}{12}=\frac{4}{|DE|}$$ Mnożąc na krzyż otrzymamy: $$10\cdot|DE|=48 \           ,\ |DE|=4,8$$

Teoria:      
W trakcie opracowania