Medianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe:

A \(8\)
B \(4\)
C \(7\)
D \(9\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Aby obliczyć medianę musimy uporządkować liczby w kolejności rosnącej. Uporządkujmy zatem te wartości, które znamy: $$1,4,7,9,9$$ Jeżeli do tego zestawu dodamy liczbę \(x\) to nasz zestaw będzie mieć \(6\) liczb. W związku z tym mediana będzie średnią arytmetyczną między trzecim i czwartym wyrazem. Już po wstępnej analizie powinniśmy dostrzec, że ta mediana będzie równa \(8\) w sytuacji w której \(x\) jest liczbą większą lub równą \(9\), ale jeżeli tego nie widzimy to możemy rozpatrzeć każdy przypadek po kolei: Dla \(x=8\) mediana będzie równa \(\frac{7+8}{2}=\frac{15}{2}=7,5\) Dla \(x=4\) mediana będzie równa \(\frac{4+7}{2}=\frac{11}{2}=5,5\) Dla \(x=7\) mediana będzie równa \(\frac{7+7}{2}=\frac{14}{2}=7\) Dla \(x=9\) mediana będzie równa \(\frac{7+9}{2}=\frac{16}{2}=8\) W związku z tym poszukiwaną przez nas liczbą jest \(9\).

Teoria:      
W trakcie opracowania