Okrąg opisany równaniem \((x-3)^2+(y+2)^2=r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy:

A \(\sqrt{13}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(3\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka okręgu. Równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) przyjmuje postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ Spróbujmy teraz dopasować równanie z treści zadania do powyższej postaci (czyli musimy doprowadzić do sytuacji w której w obydwu nawiasach mamy minusy): $$(x-3)^2+(y+2)^2=r^2 \           ,\ (x-3)^2+(y-(-2))^2=r^2$$ Teraz możemy bez przeszkód odczytać, że współrzędne środka okręgu to \(S=(3;-2)\). Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Narysujmy teraz okrąg o środku \(S=(3;-2)\), który jest styczny do osi igreków. Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z rysunku możemy wprost odczytać, że aby taki okrąg był styczny do osi igreków, to jego promień musi mieć długość \(r=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania