Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(36\), a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa \(30°\). Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

A \(3\sqrt{2}\)
B \(6\sqrt{2}\)
C \(2\sqrt{6}\)
D \(3\sqrt{6}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. W podstawie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, a skoro jego pole jest równe \(36\), to każdy z boków ma długość \(a=6\). Nasz rysunek będzie więc wyglądał w ten oto sposób: Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy. Do obliczenia wysokości graniastosłupa będziemy za chwilę potrzebować długości przekątnej podstawy. Skoro w podstawie znajduje się kwadrat, to z własności przekątnych kwadratu wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną równą \(a\sqrt{2}\). W naszym przypadku \(a=6\), zatem przekątna ma długość \(d=6\sqrt{2}\). Krok 3. Obliczenie wysokości graniastosłupa. Korzystając z funkcji trygonometrycznych (a konkretnie z tangensa) możemy zapisać, że: $$tgα=\frac{H}{d} \           ,\ tg30°=\frac{H}{6\sqrt{2}} \           ,\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{H}{6\sqrt{2}} \quad\bigg/\cdot6\sqrt{2} \           ,\ H=\frac{\sqrt{3}\cdot6\sqrt{2}}{3} \           ,\ H=\frac{6\sqrt{6}}{3} \           ,\ H=2\sqrt{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania