Punkty \(A=(3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O=(6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe:

A \((9,8)\)
B \((15,12)\)
C \(\left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right)\)
D \((3,3)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Środek odcinka \(AC\) możemy opisać wzorem: $$O=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)$$ Znamy współrzędne punktu \(O\) oraz punktu \(A\), stąd też możemy bez przeszkód wyznaczyć współrzędne punktu \(C\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową środka okręgu: $$x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2} \           ,\ 6=\frac{3+x_{C})}{2} \           ,\ 12=3+x_{C} \           ,\ x_{C}=9 \           ,\ \quad \           ,\ y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2} \           ,\ 5=\frac{2+y_{C}}{2} \           ,\ 10=2+y_{C} \           ,\ y_{C}=8$$ To oznacza, że punkt \(C\) ma współrzędne \(C=(9;8)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania