Objętość prostopadłościanu, którego każda następna krawędź jest dwa razy dłuższa od poprzedniej, wynosi \(216\). Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:

A \(126\)
B \(252\)
C \(522\)
D \(110\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Jeżeli pierwszą krawędź oznaczymy sobie jako \(a\), to druga zgodnie z treścią zadania będzie dwa razy większa, czyli \(b=2a\), a kolejna będzie jeszcze dwa razy większa, czyli \(c=4a\). Krok 2. Obliczenie długości krawędzi prostopadłościanu. Objętość naszej bryły jest równa \(216\), zatem korzystając ze wzoru na objętość możemy zapisać, że: $$V=a\cdot b\cdot c \           ,\ 216=a\cdot2a\cdot4a \           ,\ 216=8a^3 \           ,\ a^3=27 \           ,\ a=3$$ Skoro \(a=3\), to zgodnie z wcześniejszymi oznaczeniami \(b=2\cdot3=6\) oraz \(c=4\cdot3=12\). Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu. Korzystając ze wzoru na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać, że: $$P_{c}=2ab+2ac+2bc \           ,\ P_{c}=2\cdot3\cdot6+2\cdot3\cdot12+2\cdot6\cdot12 \           ,\ P_{c}=36+72+144 \           ,\ P_{c}=252$$

Teoria:      
W trakcie opracowania