Oblicz miary kątów równoległoboku o bokach długości \(5\) i \(12\) oraz o polu równym \(30\).

Odpowiedź:      

\(30°, 30°, 150°, 150°\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin\alpha\). W tym zadaniu pomoże nam wzór na pole równoległoboku z sinusem, czyli: $$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$ Podstawiając do niego dane z treści zadania, otrzymamy: $$30=5\cdot12\cdot sin\alpha \           ,\ 30=60\cdot sin\alpha \           ,\ sin\alpha=\frac{1}{2}$$ Krok 2. Wyznaczenie miar kątów równoległoboku. Z tablic trygonometrycznych (możemy skorzystać nawet z tak zwanej małej tabelki) odczytujemy, że sinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta o mierze \(30°\). Suma kątów przy jednym ramieniu równoległoboku jest zawsze równa \(180°\). Skoro więc ostry kąt tej figury ma miarę \(30°\), to rozwarty kąt będzie mieć miarę: $$180°-30°=150°$$ To oznacza, że nasz równoległobok ma kąty o mierze \(30°, 30°, 150°, 150°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania