Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0}, y_{0})\). Wynika stąd, że:

A \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\gt0\)
B \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\)
C \(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\gt0\)
D \(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\lt0\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby wyznaczyć współrzędne miejsca przecięcia się dwóch prostych, wystarczy rozwiązać układ równań składający się z równań tych prostych. W związku z tym: \begin{cases}y=-3x+\frac{1}{3} \           ,\ y=\frac{1}{3}x-3\end{cases} Korzystając z metody podstawiania możemy zapisać, że: $$-3x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x-3 \           ,\ -3\frac{1}{3}x=-3\frac{1}{3} \           ,\ x=1$$ Znamy już pierwszą współrzędną, czyli \(x=1\). Aby wyznaczyć drugą, wystarczy do dowolnego z równań (np. pierwszego) podstawić wyznaczona przed chwilą wartość \(x=1\), zatem: $$y=-3\cdot1+\frac{1}{3} \           ,\ y=-3+\frac{1}{3} \           ,\ y=-2\frac{2}{3}$$ To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania