W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30°\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:

A \(55°\)
B \(90°\)
C \(100°\)
D \(120°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary \(\alpha\). Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi \(180°\), zatem: $$\alpha+4\alpha+\alpha+30°=180° \           ,\ 6\alpha=150° \           ,\ \alpha=25°$$ Krok 2. Obliczenie miar kątów w trójkącie. Wiemy już, że \(\alpha=25°\) i zgodnie z oznaczeniami jest to pierwszy z kątów w tym trójkącie. Musimy jeszcze obliczyć miarę pozostałych kątów, zatem: $$4\alpha=4\cdot25°=100°$$ $$\alpha+30°=25°+30°=55°$$ Szukamy miary największego kąta, zatem widzimy, że będzie ona równa \(100°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania