Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przeciwprostokątną \(BC\). Wtedy:

A \(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)
B \(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}\)
C \(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}\)
D \(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Wiemy, że trójkąt \(ABC\) jest prostokątny, więc jeśli jeden z kątów ostrych (np. przy wierzchołku \(B\)) oznaczymy jako \(\alpha\), to drugi kąt ostry (przy wierzchołku \(C\)) będzie miał miarę \(\beta\), która będzie tak naprawdę równa \(90°-\alpha\). Po dorysowaniu wysokości \(AD\) powstanie nam m.in. trójkąt \(ABD\) w którym znane będą dwa kąty - kąt prosty oraz \(\alpha\), więc sytuacja będzie wyglądać następująco: Krok 2. Dostrzeżenie trójkątów podobnych. Powinniśmy dostrzec, że powstały nam na rysunku trójkąty podobne \(ABD\) oraz \(ADC\). Musimy tylko dobrze ustalić odpowiadające sobie boki, tak aby za chwilę zapisać poprawną proporcję. Rozdzielając te trójkąty, wyglądałoby to w następujący sposób: Teraz patrząc się na pary boków odpowiadających i korzystając z własności trójkątów, możemy stwierdzić, że \(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania