Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(DEC\) jest równa:

A \(10°\)
B \(20°\)
C \(15°\)
D \(30°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCE\). Kąt \(DCE\) będzie sumą kąta prostego \(DCB\) oraz kąta \(BCE\) o mierze \(60°\) (wiemy, że ten kąt ma miarę \(60°\), bo trójkąt \(BEC\) jest równoboczny). To oznacza, że: $$|\sphericalangle DCE|=90°+60°=150°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(DEC\). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami ma \(150°\), to na kąty przy podstawie zostaje nam łącznie \(180°-150°=30°\). To oznacza, że kąt \(DEC\) ma miarę: $$|\sphericalangle DCE|=30°:2°=15°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania