Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość:

A \(12\)
B \(6\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\). Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(C\) możemy obliczyć długość odcinka \(AC\) korzystając z następującego wzoru: $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-5-1)^2+(3-(-3))^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-6)^2+(3+3)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-6)^2+6^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{36+36} \           ,\ |AC|=\sqrt{72} \           ,\ |AC|=6\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu. Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu. Z własności kwadratów wynika, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym: $$a\sqrt{2}=6\sqrt{2} \           ,\ a=6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania