Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co \(20\) minut. Początkowa liczba bakterii wynosiła \(K\) sztuk. Oznacza to, że po upływie \(n\) godzin liczebność populacji wyniesie:

A \(K\cdot2^{3n}\)
B \(K\cdot6^n\)
C \(K^{3n}\)
D \(K\cdot3n\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Najlepiej będzie rozpisać sobie poszczególne fazy rozrostu populacji bakterii: • Na początku mamy \(K\) bakterii. • Po upływie \(1\) okresu (czyli po \(20\) minutach) mamy \(K\cdot2\) bakterii. • Po upływie \(2\) okresów (czyli po \(40\) minutach) mamy \(K\cdot2\cdot2=K\cdot2^2\) bakterii. • Po upływie \(3\) okresów (czyli po \(60\) minutach) mamy \(K\cdot2\cdot2\cdot2=K\cdot2^3\) bakterii. Rozpisując to w ten sposób powinniśmy dostrzec, że: • Po jednej godzinie mamy \(K\cdot2^3\) bakterii. • Po dwóch godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^6\) bakterii. • Po trzech godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^9\) bakterii. • Po czterech godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^{12}\) bakterii. I tu już powinniśmy zauważyć, że po \(n\) godzinach mielibyśmy \(K\cdot2^{3n}\) bakterii.

Teoria:      
W trakcie opracowania