Wykres funkcji liniowej \(f(x)=\frac{8-3x}{2}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach \(A\) i \(B\). Pole trójkąta \(ABO\), w którym punkt \(O\) jest początkiem układu współrzędnych, wynosi:

A \(10\frac{2}{3}\)
B \(5\frac{1}{3}\)
C \(21\frac{1}{3}\)
D \(7\frac{1}{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Aby wiedzieć co będziemy liczyć, to zróbmy sobie prosty rysunek pomocniczy: Z rysunku wynika, że jak poznamy współrzędne punktóW \(A\) oraz \(B\) to tak naprawdę poznamy długości boków naszego trójkąta, a stąd będzie już prosta droga do obliczenia pola figury. Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(A\). Punkt \(A\) będzie miejscem przecięcia się funkcji z osią igreków. Funkcja przecina się z osią igreków dla argumentu \(x=0\), zatem już wiemy, że \(A=(0;y)\). Podstawiając \(x=0\) otrzymamy współrzędną igrekową punktu \(A\), czyli: $$f(0)=\frac{8-3\cdot0}{2} \           ,\ f(0)=\frac{8-0}{2} \           ,\ f(0)=\frac{8}{2} \           ,\ f(0)=4$$ To oznacza, że funkcja przecina oś igreków w punkcie \(A=(0;4)\). Krok 3. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(B\). Punkt \(B\) będzie miejscem przecięcia się funkcji z osią iksów. Funkcja przecina się z osią iksów dla wartości \(y=0\), zatem już wiemy, że \(B=(x;0)\). Podstawiając \(y=0\) otrzymamy współrzędną iksową punktu \(B\), czyli: $$0=\frac{8-3x}{2} \           ,\ 0=8-3x \           ,\ 3x=8 \           ,\ x=\frac{8}{3}$$ To oznacza, że funkcja przecina oś iksów w punkcie \(B=\left(\frac{8}{3};0\right)\). Krok 4. Obliczenie pola powierzchni trójkąta. Po wyznaczeniu współrzędnych punktów \(A\) oraz \(B\) i po spojrzeniu na nasz szkicowych rysunek jasno wynika, że podstawa trójkąta ma długość \(a=\frac{8}{3}\), natomiast wysokość trójkąta to \(h=4\). Pole tego trójkąta będzie więc równe: $$P=\frac{1}{2}ah \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3}\cdot4 \           ,\ P=\frac{32}{6} \           ,\ P=5\frac{1}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania