Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) należą do okręgu o środku w punkcie \(O\) (patrz rys.). Suma \(α+β\) wynosi:

A \(125°\)
B \(120°\)
C \(100°\)
D \(90°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DEA\). Kąty \(DEA\) oraz \(AEC\) są kątami przyległymi. Z własności kątów przyległych wynika, że suma ich miar jest równa \(180°\), zatem: $$|\sphericalangle DEA|=180°-100°=80°$$ Krok 2. Obliczenie sumy miar kątów \(α+β\). Spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Wiemy już, że miara kąta \(DEA\) jest równa \(80°\). Skoro więc suma miar kątów w trójkącie musi być równa \(180°\), to: $$α+β+|\sphericalangle DEA|=180° \           ,\ α+β+80°=180° \           ,\ α+β=100°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania