Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100°\). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110°\) (zobacz rysunek).







Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę:

A \(15°\)
B \(20°\)
C \(25°\)
D \(30°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CDA\) (i tym samym \(EDA\)). Kąt \(CDA\) jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że kąt wpisany będzie miał miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, zatem: $$|\sphericalangle CDA|=110°:2=55°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(DEA\). Kąty \(BEC\) oraz \(DEA\) są kątami wierzchołkowymi. To oznacza, że mają równą miarę. $$|\sphericalangle DEA|=|\sphericalangle BEC|=100°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(BAD\). Kąt \(BAD\) wyliczymy z kątów w trójkącie \(DEA\). W kroku pierwszym i drugim wyliczyliśmy tak naprawdę miary dwóch z kątów tego trójkąta, a trzecim brakującym będzie właśnie poszukiwany przez nas kąt. Jego miara jest zatem równa: $$|\sphericalangle BAD|=180°-|\sphericalangle CDA|-|\sphericalangle DEA| \           ,\ |\sphericalangle BAD|=180°-55°-100° \           ,\ |\sphericalangle BAD|=25°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania