Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy:

A \(3\)
B \(6\)
C \(7\)
D \(10\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Podstawiając \(n=2\) do wzoru na sumę wyrazów obliczymy sumę dwóch pierwszych wyrazów, a podstawiając \(n=1\) otrzymamy tak naprawdę wartość pierwszego wyrazu. Różnica między tymi wynikami będzie więc odpowiadać wartości drugiego wyrazu tego ciągu. Zatem: $$a_{2}=S_{2}-S_{1} \           ,\ a_{2}=2\cdot2^2+2-(2\cdot1^2+1) \           ,\ a_{2}=2\cdot4+2-(2\cdot1+1) \           ,\ a_{2}=10-3 \           ,\ a_{2}=7$$

Teoria:      
W trakcie opracowania