Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek:

A \(a\lt-1\)
B \(-1\le a\lt0\)
C \(0\le a\lt\frac{1}{3}\)
D \(a\gt\frac{1}{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Skoro funkcja nie ma miejsc zerowych, to na pewno \(Δ\lt0\). Zanim skorzystamy z tej informacji to spróbujmy obliczyć tę deltę tak jak zazwyczaj robimy to przy równaniach i nierównościach kwadratowych: Krok 1. Obliczenie delty. Współczynniki: \(a=1,\;b=2,\;c=3a\) $$Δ=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot3a=4-12a$$ Krok 2. Obliczenie wartości jakie przyjmuje parametr \(a\). Skoro delta musi być mniejsza od zera, to obliczona przed chwilą wartość \(4-12a\) będzie mniejsza od zera. W ten oto sposób wyznaczymy przedział wartości parametru \(a\): $$4-12a\lt0 \           ,\ -12a\lt-4 \           ,\ 12a\gt4 \           ,\ a\gt\frac{1}{3}$$ (Podczas rozwiązywania tej nierówności pamiętaj o zmianie znaku przy mnożeniu przez liczbę ujemną!)

Teoria:      
W trakcie opracowania