Przekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30°\). Pole tego równoległoboku jest równe:

A \(32\)
B \(16\)
C \(12\)
D \(8\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu wykorzystamy wzór, który możemy znaleźć w tablicach matematycznych, a mianowicie \(P=\frac{1}{2}\cdot|AC|\cdot|BD|\cdot sinγ\), gdzie \(|AC|\) oraz \(|BD|\) to przekątne równoległoboku, a \(γ\) to kąt między tymi przekątnymi. I tu ważna uwaga - niektórzy omyłkowo biorą do obliczeń podobny i znacznie popularniejszy wzór (także znajdujący się w tablicach): \(P=a\cdot b\cdot sinα\). Z tego wzoru skorzystać nie możemy, bo w tym wzorze kąt \(α\) to kąt między dwoma bokami równoległoboku, a my znamy kąt między przekątnymi! To główna pułapka w tym zadaniu. Oto wycinek z tablic matematycznych i zaznaczony wzór z którego musimy skorzystać: Przechodząc do obliczeń otrzymamy: $$P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30° \           ,\ P=16\cdot\frac{1}{2} \           ,\ P=8$$

Teoria:      
W trakcie opracowania