Jeśli \(S=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=\left(-\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\), to:

A \(B=(-\frac{2}{3},\frac{7}{3})\)
B \(B=(\frac{2}{3},\frac{7}{3})\)
C \(B=(-\frac{2}{3},-\frac{7}{3})\)
D \(B=(\frac{2}{3},-\frac{7}{3})\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(B\). Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(B\). $$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\ -\frac{1}{2}=\frac{-\frac{1}{3}+x_{B}}{2} \           ,\ -1=-\frac{1}{3}+x_{B} \           ,\ x_{B}=-\frac{2}{3}$$ Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(B\). $$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\ \frac{3}{2}=\frac{\frac{2}{3}+y_{B}}{2} \           ,\ 3=\frac{2}{3}+y_{B} \           ,\ y_{B}=\frac{7}{3}$$ To oznacza, że współrzędne punktu \(B\) są równe: \(B=(-\frac{2}{3},\frac{7}{3})\).

Teoria:      
W trakcie opracowania