Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}=-3n+118\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

A \(37\)
B \(38\)
C \(39\)
D \(0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie nierówności. Naszym zadaniem jest sprawdzenie ile jest dodatnich wyrazów tego ciągu, czyli kiedy \(-3n+118\) jest większe od zera. $$-3n+118\gt0 \           ,\ -3n\gt-118 \           ,\ n\lt39\frac{1}{3}$$ Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku. Z nierówności wyszło nam, że dopóki \(n\) jest mniejsze od \(39\frac{1}{3}\) to wyrazy ciągu są dodatnie. Zatem przykładowo dla \(n=25\) ciąg jest dodatni, ale dla \(n=40\) ciąg będzie już ujemny. Z własności ciągów wiemy, że \(n\) jest zawsze liczbą naturalną, większą od zera. W związku z tym naszą nierówność spełniać będą liczby \(n\in\{1,2,3,...,37,38,39\}\), czyli ten ciąg ma \(39\) dodatnich wyrazów.

Teoria:      
W trakcie opracowania