Zbiór rozwiązań nierówności \(x-\sqrt{3}x\gt2\) to:

A \((-\infty,-1-\sqrt{3})\)
B \((-\infty,-1+\sqrt{3})\)
C \((-1-\sqrt{3},+\infty)\)
D \((-1+\sqrt{3},+\infty)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Aby rozwiązać taką nierówność to po lewej stronie musimy mieć iksa, a po prawej pozostałe liczby. Dlatego też kluczem do sukcesu w tym przykładzie jest wyłączenie iksa przed nawias przy wyrażeniu \(x-\sqrt{3}x\). Całość będzie wyglądać następująco: $$x-\sqrt{3}x\gt2 \           ,\ x(1-\sqrt{3})\gt2$$ Teraz podzielimy obie strony równania przez \(1-\sqrt{3}\), więc po lewej stronie zostanie nam sam \(x\), ale tutaj trzeba być bardzo ostrożnym. Wartość \(1-\sqrt{3}\) jest ujemna, a dzieląc (lub mnożąc) nierówności przez ujemne liczby musimy pamiętać o zmianie znaku. Dlatego też: $$x(1-\sqrt{3})\gt2 \quad\bigg/:(1-\sqrt{3}) \           ,\ x\lt\frac{2}{1-\sqrt{3}} \           ,\ x\lt\frac{2\cdot(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})\cdot(1+\sqrt{3})} \           ,\ x\lt\frac{2+2\sqrt{3}}{1-3} \           ,\ x\lt\frac{2+2\sqrt{3}}{-2} \           ,\ x\lt-1-\sqrt{3}$$ Z tego też względu zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział \((-\infty,-1-\sqrt{3})\).

Teoria:      
W trakcie opracowania