Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x-1)^2+3\) jest rosnąca w przedziale:

A \((-\infty,1\rangle\)
B \(\langle-2,+\infty)\)
C \((-\infty,3\rangle\)
D \(\langle1,+\infty)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli. Funkcja kwadratowa zapisana jest w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Z takiej postaci możemy wprost odczytać współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\), czyli: \(p=1\) oraz \(q=3\). Krok 2. Wyznaczenie przedziału w którym funkcja jest rosnąca. Współczynnik \(a\) tej funkcji jest ujemny, więc ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Sytuacja z treści zadania wygląda więc następująco: Funkcja kwadratowa zawsze jest rosnąca od wierzchołka lub do wierzchołka (w zależności od ułożenia ramion paraboli). Z rysunku jasno wynika, że w takim razie funkcja jest rosnąca w przedziale \((-\infty,1\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania