Równanie \((x^2-27)(x^2+16)=0\) ma dokładnie:

A jedno rozwiązanie rzeczywiste
B dwa rozwiązania rzeczywiste
C trzy rozwiązania rzeczywiste
D cztery rozwiązania rzeczywiste

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby wyrażenie \((x^2-27)(x^2+16)\) było równe \(0\), to albo pierwszy nawias musi być równy \(0\), albo drugi. Postępujemy więc tak jak przy postaci iloczynowej, czyli przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, zatem: $$x^2-27=0 \quad\lor\quad x^2+16=0 \           ,\ x^2=27 \quad\lor\quad x^2=-16$$ Z równania \(x^2=27\) otrzymamy dwa rozwiązania: $$x=\sqrt{27} \quad\lor\quad x=-\sqrt{27}$$ Z równania \(x^2=-16\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań, bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje wynik ujemny. Z tego też względu całe równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

Teoria:      
W trakcie opracowania