Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20°\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

A \(40°\)
B \(50°\)
C \(60°\)
D \(70°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie informacji z treści zadania. Ciąg arytmetyczny charakteryzuje się tym, że każdy kolejny wyraz ciągu jest większy/mniejszy od poprzedniego o wartość różnicy \(r\). W treści zadania mamy podaną tę różnicę i jest ona równa \(r=20°\). To oznacza, że: I kąt: \(a_{1}\) II kąt: \(a_{1}+r=a_{1}+20°\) III kąt: \(a_{1}+2r=a_{1}+40°\) IV kąt: \(a_{1}+3r=a_{1}+60°\) Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{1}\), czyli miary najmniejszego kąta tego czworokąta. Z własności figur geometrycznych wiemy też, że suma wszystkich kątów musi dać wartość równą \(360°\). To pozwoli nam ułożyć równanie, za pomocą którego obliczymy miarę najmniejszego kąta w czworokącie: $$a_{1}+a_{1}+20°+a_{1}+40°+a_{1}+60°=360° \           ,\ 4\cdot a_{1}+120°=360° \           ,\ 4\cdot a_{1}=240° \           ,\ a_{1}=60°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania